所有的等边三角形都是等腰三角形。（）
此题为判断题(对，错)。
编写一个三角形判定函数，输入三角型的三个边长：A、B 和C。当三边不可能构成三角 形时提示错误，可构成三角形时计算三角形周长。若是等腰三角形打印“等腰三角形”，若 是等边三角形，则提示“等边三角形”。 请根据决策表法设计测试用例。
在三角形计算中，要求三角型的三个边长：A、B 和C。当三边不可能构成三角形时提示错误，可构成三角形时计算三角形周长。若是等腰三角形打印“等腰三角形”，若是等边三角形，则提示“等边三角形”。给出程序伪代码、控制流程图、找出基本测试路径。
正确答案：
1.Programtriangle22.Dima,b,cAsInteger3.DimIsATriangleAsBoolean4.Output(“Enter3integerswhicharesidesofatriangle”)5.Input(a,b,c)6.Output(“SideAis”,a)7.Output(“SideBis”,b)8.Output(“SideCis”,c)9.If(a<b+c)AND(b<a+c)AND(c<a+b)10.ThenIsATriangle=True11.ElseIsATriangle=False12.EndIf13.IfIsATrangle14.Thenif(a=b)AND(b=c)15.ThenOutput(“Equilateral”)16.ElseIf(a<>b)AND(a<>c)AND(b<>c)17.ThenOutput(“Scalence”)18.ElseOutput(“Isosecles”)19.EndIf20.EndIf21．ElseOutput(“NOTaTriangle”)22．EndIf23．Endtriangle2圈复杂度是5。基本路径（略）。
下列图形中，对称轴只有一条的是（ ）。
A. 长方形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 圆
正确答案：C
长方形有两条对称轴，A排除。等边三角形有三条对称轴，B排除。圆有无数条对称轴，D排除。等腰三角形只有一条对称轴，即为底边上的中线（底边上的高或顶角平分线）。
如果学生理解了“等边三角形是有三条等边的三角形”与“任何三角形。只要它们的三条边相等，则它们就是等边三角形”表达的意思是一致的，则说明他进行的是（ ）
A.机械学习
B.有意义学习
C.联结学习
D.尝试错误学习
答案：B
解析：
所谓意义学习就是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质性的联系。“等边三角形是有三条等边的三角形”和“任何三角形。只要它们的三条边相等，则它们就是等边三角形”两者之间存在着非人为的和实质性的联系，所以是有意义学习。（本解析由张恩凯提供）
轴 对 称 单 元 测 试 题（试题卷）一、基础填空（2*17=34）1.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这两个部分一定_(是/不是)全等的,这个图形就叫做_图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做_.2.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的_.3.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做_变换.4.有两条边相等的三角形，叫做_三角形.相等的两条边叫做_，另一条边叫做_，两腰所夹的角叫做_，底边与腰的夹角叫做_.三条边都相等的三角形叫做_.5.等边对等角； 三线合一； 等角对等边，其中，_是等腰三角形的性质, _是等腰三角形的判定.6.三边都相等的三角形是等边三角形等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60三个角都相等的三角形是等边三角形60的等腰三角形是等边三角形等边三角形是轴对称图形，其中，_是等边三角形的性质,_是等边三角形的判定.7.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P_.点Q（x,y）关于y轴对称的点的坐标为Q_.三、选择题(3*9=27)8如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（ ） 美 洋 善 祥 A1个 B2个 C3个 D4个9.下列图形中对称轴最多的是 （ ）A等腰三角形 B正方形 C圆 D线段10.若平面直角坐标系中，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（ ）A（-1，2） B（-1，-2） C（1，2） D（-2，1）11.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）12.已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ）A2 B4 C6 D813.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A 11cm B7.5cm C11cm或7.5cm D以上都不对14.如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为 （ ）A16 B18 C26 D2815.如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于A90 B 75 C70 D 6016.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这 个等腰三角形的底角是A75或15 B75 C15 D75和30三、文字证明题【严格按照“文字证明题”的步骤：画图，写已知、求证、证明】17.求证:等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. (8分)四、解答题(共51分)【作图题不写作法但应保留作图痕迹】18.如图所示，是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：（7分）ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正确的结论是_，请证明你认为正确的结论19.如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）（6分）_N_M_O_B_A第19题图 第20题图 第21题图20.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（6分）21、如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于Y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标。（6分）22若，求P(a,b)关于y轴的对轴点P的坐标。（5分）23.如图：在ABC中，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD的度数。 （6分）24.如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD.（8分）29.如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形.（提示:过D作DGAC交BC于G） （7分）
案例
下面是两位教师关于《等边三角形》的教学过程
教师甲
教师乙
(1)复习等腰三角形的性质及判定方法。
教师提问、学生思考：边怎样 角怎样 对称性呢
(2)等边三角形性质的教学。
教师提问、学生思考：
①什么样的三角形叫等边三角形
②等边三角形的三个内角都相等吗
③等边三角形是轴对称图形吗
(3>等边三角形判定的教学
师：哪位同学说说我们应从什么角度来考虑等边三角形
的判定方法
生：从角和边来考虑。(教师希望的答案是从边和角来考
虑)
师：那你能说一下等边三角形有怎样的判定方法吗
生：从角来说，我认为三个内角都是600的三角形是等边
三角形(学生的回答出乎老师的预设，打乱了PPT的放
映程序)
师：关于边的研究比较简单，我们还是从边开始探讨吧。
生：好。(学生没有异议，只能跟着老师的要求回答问题，
继续学习)
(1)复习引入
①理解等腰三角形的定义、性质；
②观察生活中的等边三角形，引出课题。
(2)新课教学
①等边三角形有什么性质
(PPT显示)可以从边、角、对称性来考虑
设计活动1：
学生拿出课前准备的等边三角形纸片，认真折叠并
观察，小组合作，互相探讨，一个小组代表发表自己
组的观点．其他小组补充，最后一起归纳总结。
②等边三角形的判定方法有哪些 设计开放性提问
(唧’显示)
你认为怎样才能说明三角形是等边三角形 等腰三
角形怎样变化才能说明是等边三角形
设计活动2：
小组合作，互相探讨，教师操作几何画板，学生也上
台操作几何画板，观察等腰三角形满足什么条件后
成为等边三角形。学生积极主动地参与课堂学习，能
够在折纸操作后很快说出等边三角形的性质和判定
方法．通过操作几何画板形象地展现变化过程。新知
识的获得和掌握很快且水到渠成，最后教师和学生
一起归纳总结。
问题：
请从下列三个方面对甲乙两位教师的教学过程进行评价：
(1)引入的特点；(6分)
(2)教师教的方式；(7分)+
(3)学生学的方式。(7分)
答案：
解析：
(1)甲教师的引入存在优点也存在缺陷。优点是一开始复习了上节内容，巩固旧识，但是并没有进行新旧知识间的衔接过渡．没有达到降低学生对新知识的认知难度的目的。
乙教师的引人存在优点也存在缺陷。优点是一开始复习了上节内容，巩固旧知识。并联系生活实际让学生观察等边三角形的特点．降低学生对新知识的认知难度。但是在巩固旧知识时并没有合理地进行新旧知识之间的衔接过渡，使学生对等边三角形与等腰三角形之间的关系没有得到一个初步的感官认识。
(2)甲教师的教学方法存在优点也存在缺陷，在教学开始开门见山地介绍本节课题，抛出问题：(!)什么样的三角形叫等边三角形 ②等边三角形的三个内角都相等吗 ③等边三角形是轴对称图形吗 引起学生的有意注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解，但是没有进行合理的情境创设，将知识全盘塞给学生，剥夺了学生发现问题、提出问题进而解决问题的过程。无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合教师教学。在进行等边三角形判定的教学过程中，教师没有做好充分的课前准备，预设学生在课堂中提出各种问题的突发情况，采取回避方式来应对学生提出“从角来说，我认为三个内角都是60。的三角形是等边三角形”，这不符合新课程标准中对教师的要求。限制学生思维，扼杀学生探求真理的欲望，不利于学生的成长。
乙教师的教学方法存在优点也存在缺陷。优点是充分发挥了学生的主动性，动手操作，小组合作探究，开放性问题等环节的设置．激发了学生开动脑筋自主探究的兴趣并能够调动学生参与到课堂教学活动的积极性。缺点在于教师对“等边三角形有什么性质 ”这一开放性问题的提出并不能充分突出“等边三角形”这节的核心——通过与等腰三角形性质的探究过程迁移到对等边三角形性质的探究。为第二个开放性问题的解决造成了一定的阻碍。
(3)甲教师的学生在学习过程中，只是在机械地配合教师的提问，完成本节课的教学。甲教师在日常教学过程中没有注意培养学生善于思考、提出问题、发现问题、解决问题的良好习惯。导致学生学习的积极性不高，对学习内容存在疑问也不会及时提出。
乙教师的学生在学习过程中，动手操作能力、合作探究意识均很强。学习积极性高，对学习过程中存在的疑问能够及时提出，并善于通过自主探究合作交流解决问题。
阅读案例。并回答问题案例：
下面是“等腰三角形”教学片段的描述，阅读并回答问题：片段一：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开。得到
的是什么样三角形? ? ?‘
? ? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：‘‘剪刀剪过的两条边是相等的：剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形。
? ? 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
? ? 教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想。
? ? 学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题。
? ? 师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴。(板书)教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
? ? 片段二：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片．标上字母如图所示．
片段三：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
? 性质l：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角。(板书)(证明过程略)。
? 教师提出问题：练习(略)
? 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
? (1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角+2x底角=180。
（2）推论：等边三角形三个内角相等．每一个内角都等于600。(板书)
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。(板书)即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，三线合一。(板书)
? 教师出示课本例题供学生练习。问题：
? (1)请确定这四个片段的整体教学目标；
? (2)请根据片段三中教师归纳出的结论设计至少5个练习题；
?(3)这四个片段对数学课堂教学有哪些启示?
答案：
解析：
(1)知识与能力目标： ①掌握等腰三角形的性质及其推论。
②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。过程与方法目标：
①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。情感、态度、价值观目标：
培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化的，培养学生辩证唯物主义观念。
(2)①等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度
②如果等腰三角形的底角等于40。，那么它的顶角的度数是多少 ③如果等腰三角形的顶角是400，那么它的底角的度数是多少 ④如果等腰三角形的一个角是40。，那么其他的两个角各是多少度
⑤如果等腰三角形的一个内角是l200，则其他的两个角各是多少度 ⑥等边三角形各内角有什么关系 各等于多少度
(3)在整个教学过程中，教师利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题、解决问题，不知不觉地进入学习状态，使学生从被动学习变成主动想学。
教学启示：教师应始终坚持以学生为主体，致力启用学生已掌握的知识。充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生的数学素养。
下列对平面几何中有关三角形性质的表述，不正确的是（ ）。
A.等边三角形的三个角相等
B.三角形两边之和大于第三边
C.直角三角形的两个锐角都是45度
D.三角形内角和为180度
答案：C
解析：
等腰直角三角形的两个锐角都是45度，其他直角三角形的锐角不是统一的。
下列对平面几何中有关三角形性质的表述，不正确的是（ ）。
A、等边三角形的三个角相等
B、三角形两边之和大于第三边
C、三角形内角和为180度
D、直角三角形的两个锐角都是45度
答案：D
解析：
等腰直角三角形的两个锐角都是45度，非等腰直角三角形的两个锐角不是45度。
在概念外延间的五种关系中，下列选项中属于真包含关系的是（）
A“等边三角形”与“等角三角形”
B“等边三角形”与“三角形”
C“三角形”与“等边三角形”
D“等腰三角形”与“直角三角形”
C
略
